1. Tóm tắt nội dung luận án

Luận án nghiên cứu hiện tượng chuyển pha trong hai mô hình spin cổ điển hai chiều XY có trường tinh thể bậc cao: mô hình XYh₄ và XYh₄h₈, thông qua phương pháp mô phỏng Monte Carlo. Các hệ này mô phỏng các trạng thái trật tự–mất trật tự của spin liên tục, với ảnh hưởng của các trường tinh thể bất đẳng hướng đóng vai trò điều chỉnh cấu trúc pha và cơ chế chuyển pha.

Nghiên cứu sử dụng phương pháp Monte Carlo cùng một số thuật toán với điều kiện biên tuần hoàn để mô phỏng trạng thái cân bằng nhiệt động. Các đại lượng vật lý như nhiệt dung riêng, độ từ hóa, độ cảm từ, tham số Binder và chiều dài tương quan được tính toán và phân tích trên nhiều kích thước mạng khác nhau. Dựa trên phương pháp tỉ lệ kích thước hữu hạn, luận án xác định nhiệt độ và bản chất của các chuyển pha, đồng thời xây dựng giản đồ pha.

Các kết quả chính thu được như sau:

- Với mô hình XYh₄: Đã nghiên cứu mô phỏng hiện tượng chuyển pha bằng phương pháp mô phỏng Monte Carlo trên mạng vuông hai chiều. Mô phỏng tính toán một số đại lượng vật lý, từ đó khẳng định mô hình XYh₄ xuất hiện duy nhất chuyển pha bậc 2, không có chuyển pha KT cho h₄ lớn và h₄ nhỏ. Luận án cũng xây dựng giản đồ pha T-h₄, trong vùng h₄ > 0,1 và h₄ tăng thì T_c tăng, trong vùng h₄ ≤ 0,1 và h₄ tăng thì T_c không thay đổi.

- Với mô hình XYh₄h₈:

Khi h₄ và h₈ tương thích, mô hình XYh₄h₈ có một chuyển pha thuộc lớp phổ quát XYh₄, nơi trường h₈​ là không liên quan. Khi h₄/h₈ > 0,8/0,2 và h₄ tăng thì hệ số tới hạn tăng, khi h₄/h₈ < 0,8/0,2 và h₄ tăng thì hệ số tới hạn không thay đổi

Khi h₄ và h₈ cạnh tranh, mô hình XYh₄h₈ có 2 chuyển pha khi h₄/h₈ < 0,8/0,2 và 1 chuyển pha khi h₄/h₈ > 0,8/0,2. Chuyển pha trên thuộc lớp phổ quát XYh₄, trong khi chuyển pha dưới thuộc lớp phổ quát Ising, nơi h₈​ trở nên có liên quan. Số mũ tới hạn ν thể hiện mối quan hệ tuyến tính với h₄ ​trong miền trường mạnh, trong khi vẫn duy trì hữu hạn và không phân kỳ trong miền trường yếu. Quan sát này tương đồng với giả thuyết phổ quát yếu trong mô hình XYh₄.

Ngoài ra, luận án cũng nhấn mạnh tính hiệu quả của đại lượng từ hóa định hướng m₄​ trong việc nhận diện và đặc trưng hóa các chuyển pha kiểu Ising.

2. Những kết quả mới của luận án

- Làm rõ bản chất chuyển pha của mô hình 2D XYh_4, khẳng định hệ chỉ xuất hiện một chuyển pha bậc hai, không có chuyển pha Kosterlitz-Thouless ngay cả trong miền trường h₄  nhỏ. Xây dựng giản đồ pha chi tiết T-h₄, ν-h₄.

- Đối với mô hình XYh₄h₈, chỉ ra sự khác biệt giữa các trường hợp trường tinh thể tương thích và cạnh tranh, sự xuất hiện của các chuyển pha thuộc các lớp phổ quát khác nhau (XYh₄ và Ising), và vai trò của trường h₈ trong việc chi phối bản chất chuyển pha.

- Về phương pháp, luận án sử dụng mô phỏng Monte Carlo kết hợp phân tích tỉ lệ kích thước hữu hạn, dùng độ từ hóa định hướng và các đại lượng tương quan để nhận diện chuyển pha kiểu Ising à cung cấp thêm công cụ phân tích cho các nghiên cứu mô phỏng tương tự.

- Kết quả của luận án có độ tin cậy cao, được kiểm chứng qua phân tích sai số và so sánh với các dự đoán lý thuyết và một số nghiên cứu thực nghiệm độc lập hiện có.

3. Các ứng dụng/khả năng ứng dụng trong thực tiễn, các vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu

- Các kết quả thu được có thể được đối chiếu với những quan sát trong các hệ vật lý thực như màng mỏng siêu dẫn, mạng spin từ hai chiều, hoặc hệ siêu chảy có bất đẳng hướng, nhằm kiểm chứng độ tin cậy của mô hình XYh₄h₈ và đánh giá tiềm năng ứng dụng của nó trong việc mô tả các hiện tượng trật tự–mất trật tự trong vật liệu có cấu trúc bất đẳng hướng phức tạp.

- Dự kiến tiếp tục nghiên cứu mô phỏng mô hình Heisenberg có trường tinh thể bậc bốn (Heisenberg–h₄), hoặc mở rộng nghiên cứu chuyển pha trong mô hình XYh₆h₁₂.

Thesis title: Monte Carlo Study of Phase Transitions in the 2D XYh₄, XYh₄h₈, Generalized XYh₄, and Heisenberg-h₄ Models

- Major: Theoretical Physics and Mathematical Physics. Code: 9440103

- Full name of PhD student: Truong Thi Bach Yen. Year: 2020

- Scientific supervisor: Assoc. Prof. Dr. Dao Xuan Viet and Assoc. Prof. Dr. Nguyen Tri Tuan.

- Educational institution: Can Tho University

1. Content of thesis summary

This dissertation investigates phase transition phenomena in two-dimensional classical spin systems with high-order crystal field anisotropies, specifically the XYh₄ and XYh₄h₈ models, using Monte Carlo simulations. These systems describe order–disorder transitions of continuous spins, where anisotropic crystal fields play a crucial role in shaping the phase structure and governing the nature of phase transitions.

Monte Carlo methods combined with several updating algorithms under periodic boundary conditions are employed to simulate thermodynamic equilibrium states. Key physical quantities—including the specific heat, magnetization, magnetic susceptibility, Binder cumulant, and correlation length—are computed and analyzed for various lattice sizes. Based on finite-size scaling analysis, the dissertation determines the transition temperatures and the nature of phase transitions, and constructs the corresponding phase diagrams.

The main results are summarized as follows:

- XYh₄ model

     Monte Carlo simulations are performed for the XYh₄ model on a two-dimensional square lattice. By analyzing several thermodynamic observables, the study demonstrates that the XYh₄ model exhibits only a single second-order phase transition, with no Kosterlitz–Thouless (KT) transition, for both weak and strong values of the crystal field h₄. A detailed T–h₄ phase diagram is constructed, showing that in the region h₄ > 0.1, the critical temperature T_c ​ increases with increasing h₄. In the region h₄ ≤ 0.1, T_c remains nearly unchanged as h₄ varies.

- XYh₄h₈ model

When the crystal fields h₄ and h₈ are compatible, the XYh₄h₈ model exhibits a single phase transition belonging to the XYh₄ universality class, where the h₈ field is irrelevant. For h₄/h₈ > 0.8/0.2, the critical exponent increases with increasing h₄, whereas for h₄/h₈ < 0.8/0.2, the critical exponent remains unchanged.

     When h₄ and h₈ compete, the XYh₄h₈ model displays: Two phase transitions for h₄/h₈ < 0.8/0.2, and a single phase transition for h₄/h₈ > 0.8/0.2.

In this regime, the upper transition belongs to the XYh₄ universality class, while the lower transition falls into the Ising universality class, where the h₈ field becomes relevant. The critical exponent ν shows a linear dependence on h₄ in the strong-field regime, while remaining finite and non-divergent in the weak-field regime. This behavior is consistent with the weak universality hypothesis in the XYh₄ model.

In addition, the dissertation highlights the effectiveness of the directional magnetization m₄​ as a sensitive order parameter for identifying and characterizing Ising-type phase transitions.

2. The novel aspects from the thesis

- Clarification of the nature of phase transitions in the 2D XYh₄ model, confirming the existence of only one second-order phase transition and the absence of the Kosterlitz–Thouless transition, even in the weak-field regime. Detailed T–h₄ and ν–h₄ phase diagrams are constructed.

- For the XYh₄h₈ model, the study reveals the contrast between compatible and competing crystal fields, the emergence of phase transitions belonging to different universality classes (XYh₄ and Ising), and the decisive role of the h₈ field in determining the transition mechanism.

- Methodologically, the dissertation combines Monte Carlo simulations with finite-size scaling analysis, employing directional magnetization and correlation-related observables to identify Ising-type transitions, thereby providing additional analytical tools for related numerical studies.

- The results demonstrate high reliability, supported by error analysis and consistent agreement with theoretical predictions and available independent experimental and numerical studies.

3. Application prospect and suggestions for further study

The results can be compared with experimental observations in real physical systems, such as thin superconducting films, two-dimensional magnetic spin networks, and anisotropic superfluid systems, to validate the XYh₄h₈ model and assess its potential for describing order–disorder phenomena in materials with complex anisotropic structures.

Future work may extend Monte Carlo simulations to the Heisenberg model with fourth-order crystal fields (Heisenberg-h₄), or to higher-order anisotropic systems such as the XYh₆h₁₂ model, to further explore phase transition mechanisms in low-dimensional spin systems.

• Xem chi tiết nội dung luận án
• Xem thông tin đăng tải tại Website Bộ giáo dục và Đào tạo. (Nhập tên NCS vào ô tìm kiếm)